Модальные глаголы: can - could, may - might, shall - should = ought to, must 
Авторы этой темы Александр Газинский и Ольга Синенко 
Данная тема является частью полного курса-самоучителя "Breakthrough" the Cool! 
Урок 0 полностью озвученный (грамматика, лексика и практика речи) странице 23 
Здесь даётся не полный материал, чтобы не всё было на халяву

Основные модальные глаголы (Грамматическая справка):

can (can't = cannot) – could (couldn not = couldn't), may (may not = mayn't) – might (might not = mightn't), shall (shall not = shan't) – should (should not = shouldn't) = ought to (ought not to = oughtn't to), must (must not = mustn't)

1. can – выражает умственную или физическую возможность: 
I can learn English in two years. She can’t drive.

2. could – это прошедшее время или сослагательное наклонение от глагола can: 
He could play a lot when a little boy. He could play that much now but for his school studies. We couldn’t go to John’s party last night.

3. may – выражает разрешение или вероятность совершения действия: 
May I come in, sir? – Yes, you may. It may rain all month (long).

4. might – выражает вероятность совершения действия и является синонимом may в разговорном стиле: 
It might rain all month. She might come here if we invited her.

5. shall – выражает сильное предупреждение или угрозу, а также просьбу сделать что-л: 
We shall tell your dad about your bad (= poor = lousy) marks. Shall I open the window? – Yes, do please.

6. should – выражает целесообразность в разговорном стиле, т.е. кому-л нужно или следует что-л сделать: 
You should learn English almost every day for 2 hours. She shouldn’t bring this kitten home.

7. ought to – выражает целесообразность в официальном стиле, т.е. кому-л следует что-л сделать: 
You ought to wear a black suit when you go to parties. He ought not to smoke at 15.

8. must – выражает обязаность, т.е. кто-л должен сделать что-л: 
You must work sl. real hard on your English if you want to speak it. Tell them (that) they mustn’t be late for my classes.

Ниже даётся русский перевод английских примеров:

1. Я могу выучить английский за 2 года. Она не умеет водить машину.

2. Он мог много играть, когда был маленьким мальчиком. Он мог бы много играть и сейчас, если бы не учёба в школе. Вчера вечером мы не смогли пойти на вечеринку к Джону.

3. офиц. Сэр, можно войти? – Да, можно. Возможно/Вероятно дождь будет идти весь месяц.

4. разг. Может быть, дождь будет идти весь месяц. Возможно, она бы пришла сюда, если бы мы её пригласили.

5. Мы расскажем твоему папочке о твоих плохих отметках. Мне (можно) открыть окно? – Пожалуйста, откройте.

6. разг. Тебе нужно учить английский почти каждый день по 2 часа. Ей не следует нести этого котёнка домой.

7. офиц. Когда Вы идёте на вечеринку, Вам следует надевать чёрный костюм. Ему не следует курить в 15 лет.

8. Ты должен очень много работать с английским языком, если ты хочешь на нём говорить. Передайте им, что они не должны опаздывать на мои занятия.

MODAL VERBS
CAN, MAY, MUST
Модальные глаголы отличаются от обычных глаголов тем, что
1) после них употребляется инфинитив без частицы "to”:

I can do it myself.
2) они сами образуют вопросительную и отрицательную формы:

Can you do it yourself? You can not do it yourself.
3) в третьем лице единственного числа настоящего времени у них нет окончания "s”:

He can play piano.
Глагол "can” означает " умственную или физическую способность”,
"вежливую просьбу или разрешение.
Глагол "must” означает "должен”, "обязан”:
You must keep the rule.
Глагол "may” означает "возможность, вероятность, разрешение”.
You may come in.
They may return tomorrow.
Глагол "should” означает "должен, должен бы, следует, cледовало бы”.
We should protect the planet.
Глагол " have to” означает "надо, нужно, должен”, он часто переводиться
"приходится”.
Politicians have to make speeches.

1. Скажите, что Вы можете делать и чего Вы не можете ( не умеете ) делать, используя следующие глаголы: hear, listen, speak French, play golf, make, sing, dance, swim, talk, work, drive, jump, ride a horse, translate, cook.

2.Дайте краткие ответы на вопросы:

Can you speak Japanese? - Yes, _______

Will you bring your friend? - Yes, ______

Could Tom find his glasses? - No , ______

Should the children come home early? - Yes, ______

May I sit here?- No, ____

Can ducks swim under water? - Yes ____

Can you remember their phone number? - No, _____

3..Скажите, что Вы должны сделать завтра,используя следующие глаголы:

Get up early, make breakfast, go to work, go to school, make a telephone call, buy some food, write to, invite guests, visit a dentist/

4. Скажите, используя следующие глаголы, что Вы могли бы делать сегодня вечером (используя форму "might”) go to the cinema stay at home listen to music do some washing have dinner at home go to a restaurant watch TV read a magazine go to bed early play at the computer